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已知底数和幂的值求指数的运算
信息来源:原创 发布机构:佚名 发布日期: 2022-01-16 12:23 浏览次数:

  摘要:近十年来,我国的基础教育已经从应试教育转向了素质教育。对于数学教育科学而言,提高学生素质和数学教学质量的关键是数学教师的素质。在数学教学中,在新课标体系下,高初结合越来越受到重视。本文通过高初结合在数学教学中的几个应用,说明加强高初结合不仅可以提高数学解题能力,还可以指导数学教学和提高学生数学素质的水平。

  关键词:高初结合;高等数学;初等数学  一、引言  近十年来,我国的基础教育已经从应试教育转向了素质教育。对于数学教育科学而言,提高学生素质和数学教学质量的关键是数学教师的素质。通过多年来的教学经验和大量的事实表明,通过高初结合可以更好地把握数学知识的深度,了解数学问题的背景和实质,能够从更高的角度俯瞰初等数学及其教学,提高数学教师的数学素质和数学解题能力,更好地把握初等数学教学。因此,笔者认为,数学教师必须要研究且明白:高等数学与初等数学之间在数学教学中究竟有哪些内在的联系?应当采取哪些方法和途径使学生能够真正在数学教学中做到高初结合?

  二、高初结合在数学教学中的几个应用  高等数学是在初等数学的基础上发展起来的,前者是后者的延续和补充,如《高等几何》、《高等代数》就分别是在《初等几何》、《初等代数》基础上逐步发展起来的。在数学活动中,有的人往往错误的认为它们是各自孤立的学科,因而难于综合运用各门知识,可以说,这样的执教思想将遗憾终身,甚者对学生形成了不正确的数学观念。

  1、通过高初结合,可以用高观点指导初等数学教学  许多教育家提出:数学教育的目的是培养学生的数学观念,把数学科学理解为一个巨大的相互联系的整体,应该说是:“数学观念的核心”。而对于教师来说,应具备较高的数学观点,那样对高等或初等数学问题就能“轻车熟路”、“得心应手”了。理由是,观点越高,事物越显得简单。比如,高等数学中的集合、映射观点可以进一步提高初等数学中对函数的认识。运用极限的方法,利用微分学和级数中初等函数的泰勒展式,更加深了对初等函数的性质及运算的认识。从这个例子可以验证初等数学中的指数运算法则前任.ey.=前任+y。因此说,运用高等数学知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明。再比如例2:在初等数学教材中,对数的定义是:如果一種^N=B.,则日誌(一種){B.}=N,那么N叫做以一種为底的B.的对数。这个定义本身没有回答这样一个问题,B.是否存在?若存在是否唯一?这个问题是初等数学本身回答不了的。掌握了高等数学的知识就可以很快的得到解决:已知底数和幂的值求指数的运算,在一定条件下,运算结果的条件性和唯一性是由对数存在定理保证的,即:如果正实数一種不等于1,那么就对于任意给定的正实数N,有唯一的实数,使一種的次幂等于N。所以,笔者认为,作为合格的中学教师,只有学好高等数学,才能用高等数学的理论和方法去指导初等数学的教学和研究,通过高初结合,运用高观点指导初等数学的教学,是培养学生数学思维能力的良好教学手段,可以使学生经“高初结合”的思维启迪而收到事半功倍的效果,从而掌握坚实的初等数学基础理论。因此,教师只有站得高才能看的远;只有做到心中有数,才能引导学生安全度过艰难险阻。

  2、通过高初结合,可以对初等数学问题进行多题一解  多题一解的数学教学方法可以培养学生的创新思维以及训练学生的发散思维,提高他们各方面的素质,使学生对所学的内容更加感兴趣,感到一切都是通过转化成已经解决的问题来达到解决新问题的目的。在日常的数学教学中,我们常常发现很多教师和教研单位特别注重一题多解的解题方法,重视数学问题的一题多解固然值得提倡,但事实上,重视数学问题的多题一解也是十分重要的。在解决初等数学问题时,我们只要找到初等数学问题与高等数学之间的联系,也就是找到高等数学的背景,就可以类比法解决一类数学问题。例如:在初中涉及到解二元一次方程组,作为一名教师应了解二元一次方程组解的情况,对一个二元一次方程组在什么情况下有唯一解,无解或有无穷解,并能阐明产生上述三种情况的原因。而只有学习了高等数学中的线性方程组解的理论,才能对这个问题有本质的认识,把教材内容讲清楚。

  3、通过高初结合,探讨高等数学问题的初等解法  初等数学研究的是常量,高等数学研究的是变量。从初等数学的角度来思考高等数学中的问题对于高等数学的学习非常重要。这种思维在培养学生观察分析能力的同时,可使学生将所学数学知识融会贯通,提高学生的数学素养。从另一个侧面反映了初等数学与高等数学的联系,为解决数学问题提供了思想方法,同时,也可以看出打好初等数学基础的重要性。

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